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　　1问题的提出

　　概念的形成是儿童思维发展水平的主要标志之一。数概念的形成是儿童早期认知发展的一个主要方面[1]，“零”概念的形成又是数概念形成中极为特殊的一个。

　　皮亚杰认为幼儿没有数概念，因为幼儿不能理解数字间的大小顺序关系，而且计数范围又不超过知觉广度五，幼儿的念数不过是一种机械的重复而已[2]。而Gelman认为，数概念的基础是数数，而不是皮亚杰所说的分类和排列，并认为数概念是人类进化而天生获得的一种能力[3]。来自对灵长类动物的一些研究似乎表明，象猴子、黑猩猩等能够掌握基本的数数原则，以及抽象地理解“数字”概念和“多少”概念[4]。一些跨文化的研究表明，计数是一种普遍的能力。

　　1962年之前，我国有过一些有关儿童数概念发展方面的研究。1978年至1979年期间，全国多家单位合作成立的数概念认知发展协作组[5]，在全国范围内先后进行了九项独立研究，获得了一批有价值的研究成果。研究认为，在推理水平上掌握数概念是从感知水平推理到表象推理，再到概念推理，使数概念的理解达到一个更高级的水平；儿童在5至6岁期间逐渐能够运用数词进行计数与运算，6至6。5岁是加减运算能力发展的转折点。

　　以往对幼儿数概念获得的研究，多是从对5以内或10以内数字的理解开始的，通过被试的机械复述、点数、实物加减、数的组成、口头按群加减等考察被试数概念掌握的不同内涵[6]。对于数概念正处于发展中的幼儿而言，“零”概念的形成是难以通过上述途径获得的。而且，以往也很少有“零”概念形成的研究。由于“零”无论在哲学上还是数学上都有其特殊的含义，因此，零概念的获得也就成了儿童数概念发展水平的一个重要标志[7]。本研究通过三项系统推理实验探讨了学前至小学三年级儿童对“零”概念的理解、掌握和应用。

　　2实验方法

　　2。1被试5至9岁被试共计46人，其中，男25人，女21人。被试的基本构成为：学前共计12人，其中，5岁男6人，女6人；小学一年级共计13人，其中，6岁男5人，女6人，7岁男2人；二年级共计9人，其中，7岁男2人，女2人，8岁男3人，女2人；三年级共计12人，其中，8岁男4人，女1人，9岁男3人，女4人。均为智力正常，视力正常，身体健康。实足年龄，波动范围上下3个月。

　　2。2实验设计本研究分为三项实验。实验一通过图片之间的传递推理关系测验儿童对“零”概念含义的理解；实验二通过一系列图片之间的加减推理关系，测验儿童对“零”的使用；实验三通过一系列图片之间的乘除推理关系，测验儿童对“零”的使用。

　　2。3实验一通过传递性推理关系测验被试是否理解“零”的含义。

　　被试：有效被试46人。学前12名（男女各6名）；小学一年级13名（男7，女6）；小学二年级9名（男5，女4）；小学三年级12名（男7，女5）。

　　材料：该实验共包括19组图片，每组有4张图片。其中，3组图片供练习之用，以保证被试确实理解了每组图片之间的传递关系。6组图片作为干扰项目，穿插于正式测验之中，以免被试作出“定势”反应。正式测验图片10张，分成三种水平，分别是单一图片递减、双图片同时递减和实物图片递减。

　　步骤：首先对被试进行训练，以使被试理解测验意图。方法为每3张图片为一组，彼此之间形成递增或递减关系，在连续呈现第一、第二、和第三张图片后，让被试推断即将出现的第四张图片应该是什么样子。然后，呈现供选择的四张图片，让被试从中选出正确的图片。若不理解，可重复前述过程以便被试做出正确选择。在被试理解了测验意图后，进行正式测验。正式测验的每组图片形成递减关系，供选择的第四张图片正确答案应为“零”。

　　测验环境：所有刺激均在自然光线下呈现于586PC机屏幕中央，通过PowerPoint软件呈现。每名被试均单独进行测验。被试坐在距离屏幕中心60厘米处，坐高自动调节到舒适水平。一名主试坐在屏幕一侧负责操纵刺激呈现，并提出实验要求。一名助手在屏幕另一侧稍远处对被试的反应加以详细记录。每个刺激的呈现没有严格的时间限制，以被试能做出适当反应为宜。

　　记分标准：选择正确记1分，经提示回答正确记0。5分，错误记0分。

　　2。4实验二通过推理关系测验被试是否能够正确使用“零”进行加减运算。

　　被试：有效被试34人。学前班儿童12名（男女各6名）；小学一年级13名，男7名，女6名；小学二年级9名，男5名，女4名。

　　材料：共包括21组图片，每组包括4张图片。其中，7组图片用做练习，2组图片作为干扰项目。正式测验图片12组。分两种水平，前一种是加法水平，后一种是减法水平。

　　步骤：首先对被试进行训练，以使被试理解测验意图。方法为每2张图片为一组，彼此之间形成递增或递减关系，在连续呈现第一、第二张图片后，让被试推断即将出现的第三张图片应该是什么样子。然而，呈现供选择的四张图片，让被试从中选出正确的图片。若不理解，可重复前述过程以便被试做出正确选择。在被试理解了测验意图后，进行正式测验。正式测验的每组图片形成递减关系，供选择的第三张图片正确答案应为“零”。