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　　现代教学理论认为，数学教学实质是数学思维过程的教学。人的思维表现为思维的广度、深度、正确性、独立性、灵活性、逻辑性等。如何有效地培养学生的创新能力呢?笔者以为，在课堂教学中应注重对学生思维“四性”的培养。

　　一、加强对比训练，培养思维的正确性。

　　思维的正确性，是指学生的思维活动符合逻辑、形成的概念正确、判断推理准确。在数学教学中，有些学生由于对题目中的某些“字眼”的片面理解，往往导致思维错误。

　　例如：⑴小明有邮票25张，小红比小明多5张，小红有邮票多少张?

　　⑵小明有邮票25张，比小红多5张，小红有邮票多少张?

　　有些同学看到题目里的“比……多”，就用加法计算，得出：

　　⑴25+5=30(张)⑵25+5=30(张)

　　很明显，第⑵题解法是错误的。从第⑵题的条件“比小红多5张”可知，小明的邮票与小红的邮票比，小明比小红的邮票多，小明是25张邮票，实际上小红的邮票比小明的邮票(25张)少5张，要求小红的邮票，用减法，即：25-5=20(张)

　　为什么同样是“比……多”，一道题用加法，另一道题用减法呢?引导学生比较⑴⑵题，可以看出，虽然看起来都是“比……多”，但两道题中两种量比较的角度不一样，第⑴题中是“小红与小明比”，第⑵题是“小明与小红比”。

　　又如，某人上山速度是每小时2千米，下山速度是每小时6千米，求他往返的平均速度。

　　许多同学会根据求平均数的解题规律：总数量÷总份数=平均数，列式：(2+6)÷2=4千米/小时。

　　这种做法显然忽视了“总数量与总份数一定要对应”这一要求，没有认真分析题意。求往返的平均速度必须用知道往返原总路程和往返的时间。可以假设上山下山的路程都为6千米(路程的大小设置不影响其结果)，则平均速度是：6×2÷(6÷2+6÷6)=12÷4=3千米/小时.

　　二、激发求异心理，培养思维的灵活性

　　思维的灵活性，是指学生思维的出发点、方向、方法多种多样，想象广阔。它是在适应多变的情境中形成的。培养思维的灵活性，要注意引导学生借助已有知识，从不同角度去思考，通过思路发散，激发求异心理，寻找多种解题方法，从中发现最佳解法，从而发展学生的创新能力。

　　例如，查表算出16.5千克面粉的总价是多少元?(人教版九年义务教育五年制第七册)

　　学生通过对小数乘加、乘减知识的学习，可以作出如下解法：

　　思路⑴：16.5千克=16千克+0.5千克

　　16千克面粉的总价通过查8千克面粉的总价可知。即：

　　17.12×2=34.24元

　　0.5千克面粉的总价通过查5千克面粉的总价可知。即：

　　10.7÷10=1.07元(根据是小数点位置移动引起小数大小变化规律)

　　最后用34.24元+1.07元=35.31元

　　思路⑵：16.5千克=10千克+6千克+0.5千克

　　10千克面粉的总价通过查1千克面粉的总价可知。即：

　　2.14×10=21.4元(根据是小数点位置移动引起小数大小变化规律)

　　6千克面粉总价通过查表可知是12.84元

　　0.5千克面粉总价查法同思路⑴，

　　最后用21.4元+12.84元+1.07元=35.21元

　　思路⑶：16千克=17千克-0.5千克

　　17千克面粉的总价由10千克和7千克面粉总价组成。即：

　　2.14×10+14.98=36.38元

　　0.5千克面粉总价查法同思路⑴，

　　最后用36.38元-1.07元=35.31元

　　当学生学过小数除法后，对此题查表求面粉的总价就有新的方法。即：

　　思路⑷：16.5千克=16千克+0.5千克

　　与思路⑴所不同的是，查0.5千克面粉方法可以这样想，即：

　　用1千克面粉的总价2.14元除以2，得出1.07元

　　再用16千克面粉的总价34.24元+1.07元=35.31元

　　思路⑸：16.5千克=33千克÷2=(30千克+3千克)÷2

　　先查表出3千克面粉的总价6.42元，乘以10，得出30千克面粉的总价64.2元，再加上3千克面粉的总价6.42元得出70.62元，最后用70.62元÷2=35.31元

　　通过比较可知，这几种思路都是正确的，但思路⑴和思路⑸方法最佳。特别是思路⑸的解法是一种具有创造性的求异思维，应大力提倡。

　　三、引导迁移变通，培养思维的独创性

　　思维的独创性，是指学生思维具有创见。它不仅能揭示客观事物的本质特征和内部规律，而且能产生新颖的、从末有过的思维效果，但它仍应以一般解法为基础。在教学过程中，可以通过迁移变通，引导学生大胆设疑，拓宽思维空间，寻找多种有效解题方法。

　　例如：测量五⑴班某组同学的身高时发现：其中两个同学的身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米，求这组同学的平均身高。

　　按一般思路解题：即用这组同学的身高总和除以这组同学的总人数。

　　仔细观察，可以发现：这组同学的身高都在150厘米左右，因此，解题时可以把它作为基数，用“基数+(各数与基数的差之和)÷(份数的个数)=平均数”这种方法来快速求平均数。即：

　　150+(3×2+2-1×2-3×2)÷(2+1+2+2)

　　=150+0÷7

　　=150(厘米)

　　这种变式思维能化繁为简，学生就可在求异中不断获得解决问题的简捷方法，并逐步趋向创新。

　　四、注重过程推理，培养思维的逻辑性

　　思维的逻辑性，是指学生思维以概念、判断、推理的形式来反映客观事物的运动规律，达到对事物本质特征和内在联系的认识过程。数学知识最大的特点是逻辑性强。在数学教学中，对学生的要求不仅仅只满足于求得问题的正确答案，还应注意在教学过程中教会学生领悟知识的来龙动脉，有意识地训练学生的逻辑思维。

　　例如：教学圆柱侧面积(人教版九年制义务教育数学第十册)时，可按下面步骤进行：

　　1、让学生拿出准备好的圆柱体学具，将它的侧面上的纸沿着一条高剪开，并把它展开到桌面上(如图)，让学生看到是一个长方形(圆柱的侧面是一个曲面，可以展开成一个长方形平面)教师运用制作好的多媒体课件展示圆柱侧面的展开过程。

　　2、让学生观察、分析、比较：①长方形的长与圆柱底面的周长有什么关系?(长方形的长等于圆柱底面的周长)②长方形的宽与圆柱的高有什么关系?(长方形的宽等于圆柱的高)③长方形的面积与圆柱的侧面积有什么关系?(长方形的面积就是圆柱的侧面积)④长方形的面积等于什么?那么圆柱的侧面积等于什么?

　　3、推导出公式：长方形的面积=长×宽

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　　圆柱的侧面积=底面周长×高

　　通过让学生动手操作、观察、分析、比较、综合、在感知基础上加以抽象、概括，同时进行一些简单的判断和推理，逻辑思维能力自然得到培养。

　　[注：此文获咸宁市论文竞赛一等奖]

　　[附作者电子邮箱：liuanping111@mail.china.com]

　　湖北省咸宁市实验小学 刘安平