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正式与非正式数学学习的有机结合

　　从2001年至今的十年间，我园坚持围绕“从生活和游戏中感受事物的数量关系，体验数学的重要和有趣”进行研究，成果颇丰。这里仅就与“幼儿园生活中正式数学学习与非正式数学学习的有机结合”相关的研究成果做简要介绍。

　　对于“非正式数学学习”和“正式数学学习”这两个概念，人们的理解并不一致。有的认为，正式数学学习就是以老师教为主的学习，而非正式数学学习则是幼儿在老师设定的环境中自由、自主地学习；也有的认为，正式数学学习就是在特定教学环境中有目的、有计划的学习，而非正式数学学习则是在日常活动中以操作为特征的学习；还有的认为，幼儿在非正式数学学习中获得的是非正式数学概念，在正式数学学习中则是获得正式的数学概念，等等。通过研究，我们认为在幼儿园中，正式数学学习应该具有以下最基本的特征：学习内容的系统性、学习安排的计划性、学习组织的集体性、学校场所的确定性。所以，正式数学学习就是在教师的启发引导下幼儿集体地、有计划地按照一定的数学知识系统在一起进行的学习活动。非正式数学学习应该具有以下最基本的特征：学习内容的零散性、学习安排的灵活性、学习组织的非集体性。所以，非正式数学学习就是幼儿在教师的引导安排下通过日常生活零散地、灵活地分别进行的数学学习活动。

　　随着人们对“幼儿的数学学习应该从生活中来还是要回归到生活中去”的认识的加深，人们对幼儿日常生活的关注度大大提高，创设了许多生动活泼的生活情景，从而激发了幼儿学习数学的兴趣。但是我们同时也发现，在实际的教学和研究活动中，有一部分教师却有意无意地忽视或轻视了专门的、正式的和集体的数学教育活动。这些老师的潜意识里很可能认为，引导幼儿从生活中学习数学，与采用专门的、正式的和集体的数学教育活动模式，是无法统一起来的。这种情况的存在，对正确、有效地引导幼儿从生活中学习数学极为不利。

　　通过学习和研究我们认识到，首先，区分正式数学学习和非正式数学学习，并不以能否引导幼儿从生活中学习数学为标准。非正式数学学习固然需要引导幼儿从生活中学习数学，正式数学学习也同样需要引导幼儿从生活中学习数学。可以说，恰恰在引导幼儿从生活中学习数学这点上，正式数学学习和非正式数学学习得到了统一。其次，正式数学学习中获得的知识，可以而且应该在非正式数学学习中得到体验、加深理解并学会运用；非正式数学学习中获得的体验和知识，则可以而且应该在正式数学学习中求得升华和形成系统，两者构成了一种相辅相成的互补关系。再次，无论是正式数学学习还是非正式数学学习，都是为引导幼儿获得数学经验和知识，在目的性方面两者是一致的，所不同的仅是获得数学经验和知识的途径、方法与教学模式。所以，两者不应对立起来，而应该在实际教学活动加以有机地结合。也就是说，作为引导幼儿从生活中学习数学的指导策略，既要注意采用专门的、正式的和集体的数学教育活动模式，又要注意采用渗透的、非正式的数学教育活动模式，两者应该相互补充，而且前者应该起主要作用。

　　采用非正式数学学习是由幼儿的学习特点决定的。幼儿的数学经验是一个自主建构的过程，需要大量的经验积累。而采用正式数学学习，一方面是因为数学知识本身有其内在的逻辑关联性，另一方面是因为幼儿对数学经验的获得必须经历一个由实际生活中的具体事物现象到数学概念的思维抽象，又由数学概念的思维抽象到数学概念的思维具体这样一个逐步上升的过程。这些任务都不是非正式数学学习能够完成的。因此，二者的结合就显得尤为重要。那么在幼儿园中我们如何才能做到生活中的非正式数学学习和正式数学学习的有机结合呢?

　　1．“生活中非正式和正式数学学习有机结合”的基本操作流程

　　生活中的非正式数学学习和正式数学学习有机结合的基本流程应该包含：准备(幼儿前期经验)——引入(生活情境或是教师创设的问题情境)——建构(一日生活中的各环节、各活动等非正式活动)——提升(正式的数学活动)——运用(生活中的应用和经验迁移)。这个操作流程是一个相对完整的结构，但它不是单向的，而是一个循环往复的过程。需要指出的是，由于涉及的具体问题不同，以及幼儿理解能力和接受能力的不同，有时这个操作流程运用一次就解决了问题，达到了教学目的，有时则需要多次反复运用，才能解决问题，达到教学目的。

　　我园经典数学活动《怎样能数清》就经历了这样一个过程。当大班的孩子要毕业的时候，他们很想做一个幼儿园的模型留作纪念。在做模型的过程中，自然而然地就涉及了幼儿园有多少棵树的问题。老师抓住孩子们产生的问题，在准备环节中充分启发孩子们自己设想解决问题的方法，并由此获得了对幼儿前期经验的了解。在引入环节中把孩子们“怎么也数不清到底有多少棵树”的问题明确提出。在建构环节中教师引导和支持孩子们尝试自己的方法，分享从中获得的经验。最后专门组织孩子们开展了一次提升活动，帮助孩子们明确了解决问题的多种方法，获得了相关的数学经验。

　　2．利用幼儿园生活中的各环节。开展适宜的“非正式数学”学习，引导幼儿感受数学关键概念

　　秉承着“实施基于幼儿发展需求和自主学习基础上符合幼儿学习特点的教育”这一原则，十年中，我园抓住生活中蕴含的数学时机，开展“非正式数学学习”，向幼儿渗透数学经验和知识，让幼儿在解决生活和科学探究问题的过程中感受数学，建构数学经验，帮助幼儿体验到数学的重要和有趣，形成可贵的科学态度和精神。

　　我们所崇尚的幼儿生活中的“非正式数学学习”是让幼儿能够在日常生活各个环节中自然而然地、不知不觉地感受数学的存在，从而学习数学、运用数学、获得有关数学经验，体验其重要和有趣。这也说明了“非正式数学学习”是以幼儿自主学习为主要特征的学习模式，活动是以幼儿自主选择、自主操作为特征的幼儿数学学习的活动，它具有很大的开放性。幼儿能够在“非正式数学学习”过程中感知数学概念，获取某些具体的操作经验。

　　除此之外，我们利用幼儿一日生活各个环节和幼儿每天固定参加的活动，及时抓住一些生活中的数学教育时机，向幼儿进行数学经验和知识的渗透。这种方法一般在“天气预报”、“值日生”、“自然角”、“幼儿制定和使用游戏计划”等情景中经常使用。我们还可以挖掘和利用幼儿生活中遇到的一些真实的问题情景，通过引导幼儿自己动脑筋或者请全班、小组幼儿进行讨论，尝试解决问题。或者可以根据幼儿解决问题的情况，提一些跟进性问题引导幼儿在积极动脑筋想办法解决问题的过程中建构数学经验。或者利用各种室内外游戏的机会，通过幼儿摆弄具有一定结构化的游戏材料进行游戏的过程，感受数学的存在，建构相应的数学经验。

　　可以说，“非正式数学学习”方法的应用，帮助幼儿在生活游戏的实践中获取对大量的、零散的数学经验的直观感受和初步感知。

　　以帮助中班幼儿“数的实际意义”这一经验为例。我园教师在研究了中班幼儿学习特点和“数的实际意义”关键经验点之后，开展了大量的“非正式数学”学习的活动。老师们利用在户外捡拾落叶的契机，组织开展蕴含“数的实际意义”的户外体育游戏，制作了“同心圆”、“数字小屋”、“水果串”等玩具，帮助孩子们在生活和游戏中感受、体验数的实际意义，逐步建构相关经验。

　　3．关注幼儿发展现状，适机介入开展“正式数学学习”，帮助幼儿提升数学关键经验

　　“正式的数学学习”活动是幼儿在非正式活动中积累了大量的、零散的、具体的操作经验之后，教师适时帮助、引导幼儿对元经验加以整理交流，并且归纳提升为一些规律性知识的学习活动。

　　在对幼儿“非正式数学学习和正式数学学习的有机结合”的研究中，必然涉及在什么情况下教师可以开展“正式的数学学习”这一问题。在课题研究初始，我们曾理想化地以为开展正式数学学习的时机比较好把握，但随着研究的深入，我们发现这是一个很难确切说清的问题。因为幼儿的原有经验、所感知的数学内容、建构经验的速度，以及我们可以提供和利用的资源、条件等等，均有不同。因此，开展正式数学学习的时机，需要根据具体情况来确定。

　　以小班“1和许多”为例。根据小班幼儿年龄特点，我们在小班开展数学教育时，应该让幼儿先有非正式学习经验，引发他们对“1和许多”的兴趣，例如，可以利用“吃水果”、“挂毛巾”、“户外游戏”等活动逐步积累较多的关于“1和许多”的经验。而后再帮助他们在生活和游戏活动中提升自己的经验。所以，引发幼儿的兴趣并且积累了大量关于“1和许多”的相应经验，应该是教师开展正式数学学习，提升幼儿数学经验的前提条件。

　　综上所述，利用幼儿生活中的契机支持幼儿感知数学经验，在适宜的时机帮助幼儿提升关键经验，正确采用“非正式数学学习和正式数学学习的有机结合”，才能够使幼儿更好地获得数学经验和知识。