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　　④得出结论。

　　教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求？ （学生得出正方形的边长是长方形长、宽的公因数。） ⑤明确公因数、最大公因数的意义。

　　（1）探讨抽象公因数的概念。

　　教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？

　　教师引导：1、2、4既是16的因数，又是12的因数。谁能用比较简洁的话说一说，他们是16和12的什么数？

　　教师引导：谁能说一说，什么是公因数？

　　（2）用集合图表示

　　课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。（学生观察）

　　（3）认识最大公因数

　　教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？

　　教师小结：4就是16和12的……（最大公因数）（板书：16和12的最大公因数：4）今天我们通过解决王叔叔铺地的问题认识了公因数和最大公因数。

　　我们今天探讨的课题就是最大公因数。（板书：最大公因数） ⑥跟踪练习，深化理解公因数、最大公因数意义。

　　教师提问：如果现在让我们考虑可以“选择边长是几厘米的正方形”，还要用摆一摆、画一画吗？可以怎么办呢？

　　教师提问：如果解决“边长最大是几分米”呢？

　　四、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解。

　　1、找两个数的公因数和最大公因数

　　（1）教师引导：像刚才我们先找出两个数的公因数，再从公因数中找最大公因数是我们求最大公因数的一般方法。现在你能找出两个数的最大公因数吗？

　　出示例2：你还能找出18和27的公因数和最大公因数吗？（生独立做，集体交流。）

　　哪个同学来说说你是怎么找的？（鼓励学生用自己的方法求两个数的公因数和最大公因数，并在比较中，学会择优。）

　　（2） “练习十五”第1题。

　　同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？

　　10和15的公因数

　　14和49的公因数

　　同学们对公因数和最大公因数的知识掌握的不错，下面我们尝试用公因数和最大公因数的知识解决一些生活中的问题。

　　2、战队，我该站那儿呢？

　　学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的同学站右边，是12和18公因数的站中间。

　　五、回顾反思，总结全课。

　　通过这节课的学习你都有哪些收获呢？（学生谈收获，教师给予积极评价）

　　教师小结：这节课我们认识了公因数和最大公因数，还在解决问题的过程中体会到，怎样找两个数的公因数。学到了新知识，并用知识解决实际问题。希望同学们学到更多的知识，品味知识给我们带来的快乐！

　　六、布置作业

　　教科书第82页第2题任选四小题，第83页第6、7题。

　　板书设计：

　　最大公因数

　　16的因数： 1 2 4 8 16

　　12的因数： 1 2 3 4 6 12

　　16和12的公因数： 1 2 4

　　16和12的最大公因数：4